Né le 28 mai 1692 à Piacenza, Giaccomelli étudie le chant, le contrepoint et le clavecin auprès de Giovanni Maria Capelli, maître de chapelle de la cathédrale et de la cour de Parme. Dès 1719, il devient maestro di cappella à la cour ducale de Parme, tout en occupant un poste similaire à l'église de la Madonna della Steccata, poste qu’il conserve jusqu’en 1727.
En 1724, sa carrière lyrique connaît un tournant décisif avec la création de son opéra Ipermestra à Venise, suivi de nombreuses œuvres à succès – il composera au total 19 opéras entre 1724 et 1740. Son ouvrage le plus célèbre reste Cesare in Egitto (1735), joué à Milan, puis dans d'autres capitales comme Venise, Graz et Florence.
Entre 1727 et 1732, il exerce également comme maestro di cappella à San Giovanni à Piacenza, avant de retourner à Parme (1732–1737). Puis, en 1738, il est nommé maestro di cappella à la Santa Casa de Loreto, où il demeure jusqu'à sa mort, le 25 janvier 1740
